دانلود پایان نامه تعاريف و ويژگي‌هاي بنيادي توابع مثلثاتي 15ص

تعاريف و ويژگي‌هاي بنيادي توابع مثلثاتي

• اندازه كمان بر حسب راديان، دايره مثلثاتي

دانش‌آموزان اولين چيزي را كه در مطالعه توابع مثلثاتي بايد بخاطر داشته باشند اين است كه شناسه‌هاي (متغيرهاي) اين توابع عبارت از اعداد حقيقي هستند. بررسي عباراتي نظير sin1، cos15، (نه عبارات sin1⁰، cos15⁰،) ، cos (sin1) گاهي اوقات به نظر دانشجويان دوره‌هاي پيشدانگاهي مشكل مي‌رسد.

با ملاحظه توابع كماني مفهوم تابع مثلثاتي نيز تعميم داده مي‌شود. در اين بررسي دانش‌آموزان با كماني‌هايي مواجه خواهند شد كه اندازه آن‌ها ممكن است بر حسب هر عددي از درجات هم منفي و هم مثبت بيان شود. مرحله اساسي بعدي عبارت از اين است كه اندازه درجه (اندازه شصت قسمتي) به اندازه راديان كه اندازه‌اي معمولي‌تر است تبديل مي‌شود. در حقيقت تقسيم يك دور دايره به 360 قسمت (درجه) يك روش سنتي است. اندازه زاويه‌ها برحسب راديان بر اندازه طول كمان‌هاي دايره وابسته است. در اينجا واحد اندازه‌گيري يك راديان است كه عبارت از اندازه يك زاويه مركزي است. اين زاويه به كماني نگاه مي‌كند كه طول آن برابر شعاع همان دايره است. بدين ترتيب اندازه يك زاويه بر حسب…

– زوج بودن و فرد بودن. بخاطر داشته باشيد كه تابع f در صورتي زوج خوانده مي‌شود كه به ازاء هر x حوزه تعريف آن -x نيز به آن حوزه متعلق بوده و تساوي

F(-x)=-f(x)

برقرار باشد. تابع f در صورتي فرد خوانده مي‌شود كه تحت همان شرايط بالا تساوي

F(-x)=-f(x)

برقرار مي‌شود. يك جفت مثال در مورد توابع زوج بصورت  و يك جفت مثال در مورد توابع فرد را مي‌توان بصورت  ارائه داد. توجه داشته باشيد كه بسياري از توابع فرد و نه زوج هستند. به عنوان مثال تابع

بدليل اينكه به ازاء  و  است روج محسوب نمي‌شود. بطريق مشابه بدليل تابع x فرد نيز نيست.

قضيه 3-1. توابع sinx، tanx، cotx، فرد و تابع cos x زوج است.

برهان: كمان‌هاي AP_T و AP_-T را در…

-3-3-. حل معادلات و دستگاه‌هاي معادلات مثلثاتي چند مجهولي.

وجود دومجهول و يا بشتر در معادلات و دستگا‌ه‌هاي معادلات مثلثاتي مشكلات معيني به همراه دارد. جواب يك چنين معادله يا دستگاه بصورت مجموع‌اي از مقادير متغيرها تعريف مي‌شود و از اين مقادير معادله يا هر يك از معادلات دستگاه را به يك تساوي عددي تبديل مي‌كنند. در حل معادله يا دستگاه معيني بايد همه چنين مجموعه‌ها يافته شوند. بنابراين در حل اينگونه مسائل اگر جواب هر يك از مجهولات ديگر بيان كرده و از اين طريق به حذف آن از دستگاه مبادرت كنيم. روش ديگر در حل دستگاههاي معادلات مثلثاتي عبارت از تحويل آن به دستگاه معادلات چيزي است…

-4. بررسي توابع مثلثاتي به كنك مشتق.

ويژگيهاي بنيادي بسياري از توابع را ميتوان بدون كمكگيري از مشتق با موفقيت مورد مطالعه قرار داد. ويژگيهاي مشتق يك تابع تبيين مناسبي براي ويژگيهاي خود تابع است. با اين حال در بسياري از مسائل، نقاط اكسترمم، بازههاي افزايش يا كاهش توابع را نميتوان با روشهاي مقدماتي تعيين كرد. در حل چنين مسائلي بايد از مشتقات كمك گرفت. علاوه بر اين در رسم برخي از توابع لازم ميشود كه اطلاعات بيشتري در مورد رفتار آنها داشته باشيم. مثلاً در مورد اينگونه توابع چنين سوالاتي مطرح ميشود: آيا نمودار آنها در نقطه معيني بر محور طولها مماس ميشود، آيا آن را قطع ميكنند، با اين محور چه زاويهاي ميسازند. حل چنين مسائلي فقط با ملاحظه مشتق توابع قابل انجام است. در اينجا ابتدا قواعد يافتن مشتقا…