دانلود پایان نامه تابع متغير مختلط 58ص

فهرست مطالب

فصل 6. 5

ويژگيهاي تحليلي نگاشت.. 5

۶.۱       جبر مختلط.. 7

هميوغ مختلط.. 9

تابعهاي متغيير مختلط.. 13

خلاصه. 16

۶-۲   شرايط  کوشي _ريمان.. 17

توابع تحليلي.. 22

خلاصه. 22

۶-۳      قضيه ي انتگرال کوشي.. 23

انتگرال هاي پربندي.. 23

اثبات قضيه ي انتگرال کوشي به کمک قضيه ي استوکس… 25

نواحي همبند چند گانه. 27

فرمول انتگرال کوشي.. 29

مشتقها 31

قضيه ي موره آ 32

خلاصه. 34

۶-۵    بسط لوران.. 34

بسط تايلور. 34

اصل انعکاس شوارتز. 36

ادامه ي تحليلي.. 37

سري لورن.. 40

خلاصه. 43

۶-۶  نگاشت.. 44

انتقال. 45

چرخش… 45

انعکاس… 46

نقطه هاي شاخه و توابع چند مقدار. 48

خلاصه. 53

۶-۷            نگاشت همديس… 53

خلاصه. 54

فصل 6

تابعهاي متغير مختلط 1

ويژگيهاي تحليلي نگاشت

عددهاي موهومي پرواز شگفت انگيز روح خدايند.اين اعداد هويت دو گانه اي بين بودن ونبودن دارند.

گاترفيد ويلهلم فون لايب نيتس۱۷۰۲ميلادي

نظريه ي تابع ها از يک متغيير مختلط شامل برخي از قوي ترين و مفيد ترين وپر کاربرد ترين ابزارهاي تحليل رياضي است.براي انکه دست کم تا هدودي اهمييت متغير هاي مختلف را نمايش دهيم چند مبهث از کاربرد هاي انها را به اختصار بر مي شمريم .

۱.در مورد بسياري از زوج تابع هايu v ,همuوهم vدر معادله ي لاپلاس در دو بعد واقعي صدق ميکنند .

براي مثال يا vياu  را ميتوان براي توصيف پتانسيل الکتروستاتيکي دو بعدي به کار برد . آن گاه ميتوان از تابع ديگري براي توصيف ميدان الکتريکي  Eبهره گرفت  که يک دسته…

مثال ۶-۱-۴فرمول دو مو آور:

اگر معادله ي (۶-۱۱)را به توان  nبرسانيم،داريم

e^inθ =(cosθ+i sinθ)ⁿ.                          (6.17)

اينک اگر تابع نمايي با شناسه   nθ  را بسط دهيم ،بدست ميآوريم :

Cos nθ+i sin nθ=(cos θ+i sin θ)ⁿ.                          (6.18)

اين عبارت فرمول دو مو آور است.

اکنون اگر سمت راست معادله ي( ۶-۱۸) را با استفاده از قضيه ي دو جمله اي بسط دهيم،

nθ Cos  را بصورت سريها ي تواني از  sin θ  و   cos θ  به دست خواهيم آورد

(مساله ي ۶-۱-۵). در مسئله ها با نمونه هاي بيشمار ديگري از رابطه بين تابعهاي نمايي ، هذلولي ،مثلثاتي در صفحه ي مختلط روبه رو خواهيم شد.

گهگاه به عبارتهاي پيچيده اي…

مشتقها

با استفاده از فرمول انتگرال کوشي  مي توان عبارتي براي مشتق  به دست آورد و از معادله ي

(۶ -۴۷) براي تابع تحليلي  داريم

در اين صورت با استفاده از تعريف مشتق معادله( ۶-۲۲ )داريم ،

(6.50)

اين نتيجه را مي شد به کمک مشتق گيري نسبت به₀z  از انتگرالده در معادله ي( ۶-۴۷ )به دست آورداين رهيافت صوري ،نزديک به صحيح است ،اما تحقيق درستي آن بايد به کمک تحليل بالا انجام شود . انتگرالده  در ₀z=z  تکينه است اگر ،و اين تکينه براي مرتبه دوم قطب…

خلاصه

مفهوم نگاشت دامنه ي وسيعي دارد و در رياضيات  بسيار مفيد است . نگاشت از صفحه ي مختلطz   به صفحه ي مختلطω   تعميم ساده ي يک تابع است . هر تابع ،نگا شتي است از x  (در يک مجموعه)به y در يک مجموعه ي ديگر. در بخش( ۱-۱۴) با صورت پيچيده تري از نگاشت سرو کار داريم در آنجا تابع دلتاي ديراک  تابع را بر مقدارش در نقطه يa  مي نگارد .در فصل…